公式１・２・３の関係

これまで公式を使って因数分解を解く方法を解説してきました。

このページでは公式１・２・３の関係性を解説していきます。関係がわかると公式を使う際にわかりやすくなるかと思いますので是非読んでみてください。

公式のおさらい

まずは公式１・２・３をおさらいしておきます。

公式１
x2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)

公式２
x2+2ax+a2 = (x+a)(x+a) = (x+a)2

公式３
x2-a2 = (x+a)(x-a)

実は公式１・２・３はすべて同じ考え方をしています。厳密にいえば公式１とすべて同じなのです。これは公式の式を変えてみるとわかりやすいと思います。

公式１
x2+(a+b)x+ab = x2+(a+b)x+(a×b)

公式２
x2+2ax+a2 = x2+(a+a)x+(a×a)

公式３
x2-a2 = x2+(a+(-a))x+(a×(-a))

全部の公式では、xの項が和、定数項が積の形になっていることがわかるかと思います。

それぞれの公式の違いは公式１が異なる数字の和と積、公式２が同じ数字の和と積、公式３が絶対値が同じ正と負の数字の和と積になっていることだけです。

こうして考えると公式１・２・３の考え方はすべて同じということがわかります。

公式が３つもあって覚えるのが大変だと思うこともあるかもしれません。

しかし、公式の考え方がわかっていれば簡単に覚えることができますし、もし忘れてしまっても考え方から公式を組み立てることができます。

公式の考え方
x2+(和)x+(積) = (x+(和と積で使う数))(x+(和と積で使う数))

公式の違い
公式１：異なる数の和と積
公式２：同じ数の和と積
公式３：絶対値が同じ正と負の数の和と積

単純に公式を覚えるよりも、こうした考え方を含めて覚えるとより理解が深まり公式を扱いやすくなります。