公式３を使う
因数分解の３つ目の公式の解説です。
公式
公式３
x2-a2 = (x+a)(x-a)
x2-a2 = (x+a)(x-a)
公式３は、文字や係数の２乗を文字や係数の２乗で引いた式は、文字や係数の和と差の積にできるというものになります。言葉だとわかりにくいかもしれませんが、実際の例を見てみるとわかりやすいと思います。
x2-9
▼係数を変換
x2-32
▼公式３に当てはめる
(x+3)(x-3)
係数は平方根の数を求める必要があります。
公式１や公式２には符号によってパターンが存在しましたが、公式３については符号によるパターンはありません。つまりx2+9のような足し算になっている式は公式３には当てはまりません。
この方法で解く判断基準
(文字や係数)2-(文字や係数)2、この形のときに公式３が適用できます。
▼公式３が適用できる式
a2-4 (a+2)(a-2)
9x2-16 (3x+4)(3x-4)
4x2-25y2 (2x+5y)(2x-5y)
▼公式３が適用できない式
x2+9
x3-8
3x2-4
練習問題
x2-49
▼係数を変換
x2-72
▼公式３に当てはめる
(x+7)(x-7)
x2-36y2
▼係数を変換
x2-(6y)2
▼公式３に当てはめる
(x+6y)(x-6y)
9x2-100
▼係数を変換
(3x)2-102
▼公式３に当てはめる
(3x+10)(3x-10)
-16+x2
▼項の順番を入れ替える
x2-16
▼係数を変換
x2-42
▼公式３に当てはめる
(x+4)(x-4)