公式１を使う
因数分解では公式が３つありますが、その１つ目の公式の使い方を解説します。
公式
x2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)
ここでのxは文字、aとbは係数として考えてください。つまり、２つ目の項はaとbの和であり、３つ目の項はaとbの積ということになります。
ちなみに公式１ではaとbは必ず違う数字になります。aとbが同じ数字になるような式の場合は、公式２が適用されます。
x2+5x+6
係数を和と積に変換する
x2+(2+3)x+2×3
公式１に当てはめる
(x+2)(x+3)
公式１を使う場合には、係数を和と積に変換することがポイントとなります。和と積にできればあとは公式１に当てはめるだけです。
パターン
この公式１には、符号によって３つのパターンがあります。係数を和と積に分解する点ではすべて同じですが、係数の符号によって因数分解された式の符号も変わってきます。
和の項と積の項がどちらもプラスの場合
x2+4x+3
係数を和と積に変換する
x2+(1+3)x+1×3
公式１に当てはめる
(x+1)(x+3)
このパターンは最初に公式の解説したものと同じですが、和の項と積の項がどちらもプラスの場合、因数分解した式のカッコ内もどちらもプラスになります。
和の項がマイナス、積の項がプラスの場合
x2-7x+10
係数を和と積に変換する
x2-(2+5)x+2×5
公式１に当てはめる
(x-2)(x-5)
和の項がマイナスで積の項がマイナスの場合は、因数分解した式のカッコ内はどちらもマイナスになります。
積の項がマイナスの場合
x2+4x-12
係数を和と積に変換する
x2+(-2+6)x-2×6
公式１に当てはめる
(x-2)(x+6)
x2-4x-12
係数を和と積に変換する
x2+(-6+2)x-6×2
公式１に当てはめる
(x-6)(x+2)
積の項の係数がマイナスの場合、因数分解した式のカッコ内は一方がマイナス、もう一方がプラスになります。
いままでのパターンでは和と積で使った数字をaとbどちらに入れても問題なかったですが、このパターンに関しては因数分解した式がプラスとマイナスになるのでどちらがマイナスになるかプラスになるかを考える必要があります。
この方法で解く判断基準
公式１を使って因数分解がおこなえるかどうかの判断は、係数が同じ組み合わせの数字同士で和と積にできるかどうかで判断します。積の項がマイナスの場合は、プラスとマイナスの数字の組み合わせになるので注意が必要です。
▼係数が和と積にできる
x2+3x+2 (x+1)(x+2)
x2-10x+24 (x-4)(x-6)
x2-2x-15 (x-5)(x+3)
x2+6x-16 (x-2)(x+8)
▼係数が和と積にできない
x2+2x+6
x2-3x+10
x2-5x-12
x2+x-3
慣れないうちはパッと判断できないと思いますが、問題をこなしていけば割と簡単に判断できるようになります。
練習問題
▼係数を和と積に変換
x2+(1+3)x+1×3
▼公式１に当てはめる
(x+1)(x+3)
▼係数を和と積に変換
a2-(4+8)a-4×8
▼公式１に当てはめる
(a-4)(a-8)
▼係数を和と積に変換
y2-(-5+6)y-5×6
▼公式１に当てはめる
(y-5)(y+6)
▼係数を和と積に変換
x2+(-4+3)x-4×3
▼公式１に当てはめる
(x-4)(x+3)