公式２を使う
因数分解の２つ目の公式の解説です。
公式
x2+2ax+a2 = (x+a)2
xは文字、aは係数として考えてください。この公式２は、公式１とほぼいっしょの考え方です。公式１は違う数字同士の和と積だったの対して、この公式２は同じ数字同士の和と積になるだけです。
x2+6x+9
▼係数を変換
x2+(2×3)x+32
▼公式２に当てはめる
(x+3)2
どの数字の和と積かがわかれば公式２に当てはめて解くことができます。
パターン
公式２においては、和の項(2axの部分)の符号によって２種類のパターンがあります。
和の項がプラスの場合
x2+10x+25
▼係数を変換
x2+(2×5)x+52
▼公式２に当てはめる
(x+5)2
和の項がプラスの場合、因数分解した式のカッコ内の符号もプラスになります。
和の項がマイナスの場合
x2-10x+25
▼係数を変換
x2-(2×5)x+52
▼公式２に当てはめる
(x-5)2
和の項がマイナスの場合、因数分解した式のカッコ内の符号もマイナスになります。
ちなみにこの公式２においては、積の項がマイナスになることはありません。同じ数を２乗してマイナスになることがないためです。
この方法で解く判断基準
公式２を使った因数分解がおこなえるかどうかの判断は、係数が同じ数字同士の和と積にできるかどうかで判断します。同じ数同士の和と積なので割と簡単に判断はできると思います。
あと繰り返しになりますが積の項はマイナスになることがないため、積の項がマイナスであればこの公式２は使わないという判断ができます。
▼係数が同じ数の和と積にできる
x2+8x+16 (x+4)2
x2-x+1 (x-1)2
▼係数が同じ数の和と積にできない
x2+2x+4
x2-5x+7
x2-6x-9
練習問題
▼係数を変換
x2+(2×9)x+92
▼公式２に当てはめる
(x+9)2
▼係数を変換
x2-(2×7)x+72
▼公式２に当てはめる
(x-7)2
▼係数を変換
x2+(2×3y)x+(3y)2
▼公式２に当てはめる
(x+3y)2