共通因数から公式
共通因数でくくってから公式に当てはめるという２段階でおこなう因数分解の解説です。
共通因数＋公式のパターン
因数分解には公式が３つありますので、共通因数でくくってから公式の３パターンをご紹介します。それぞれのパターンを把握しておくといろんなバリエーションの問題に対応できるようになります。
共通因数でくくって公式１
ax2+6ax+8a
▼共通因数でくくる
a(x2+6x+8)
▼公式１
a(x+2)(x+4)
すべての項でaが共通しているのでまずaをまとめます。残った項で公式１が適用できるので、公式１を適用して因数分解が完了です。
共通因数でくくって公式２
2x2+16x+32
▼共通因数でくくる
2(x2+8x+16)
▼公式２
2(x+4)2
基本的には公式１の流れと同じですが、この例では係数を共通因数としています。すべての項で2を共通因数としてくくり公式２を適用します。
共通因数でくくって公式３
3x2-27
▼共通因数でくくる
3(x2-9)
▼公式３
3(x+3)(x-3)
この例でも使う公式が違うだけで流れは同じです。共通因数の3でくくって公式３を適用します。
練習問題
3a2-15a+18
▼共通因数でくくる
3(a2-5a+6)
▼公式１
3(a-2)(a-3)
2ax2-4ax+2a
▼共通因数でくくる
2a(x2-2x+1)
▼公式２
2a(x-1)2
x3-16x
▼共通因数でくくる
x(x2-16)
▼公式３
x(x+4)(x-4)