項を分ける

式の項を分けてから因数分解をおこなっていく方法を解説します。

手順は式を2つに分け別々に共通因数をくくります。くくった後に置き換えし、さらに共通因数としてくくり最後に置き換えを戻します。

例題をあげて解説していきます。

ax+ay+bx+by

▼項をわけて共通因数をくくる
a(x+y)+b(x+y)

▼カッコを置き換える
aA+bA

▼共通因数でくくる
A(a+b)

▼置き換えを戻す
(x+y)(a+b)

はじめに項を2つずつに分ける点がポイントになります。

やる事は多いですが、やっている事自体はそこまで難しいことをやっているわけではありません。共通因数や置き換えができれば難しくはないと思います。

ただ気をつけたいパターンとしてはマイナスが入るパターンです。

ax+ay-x-y

▼項をわけて共通因数をくくる
a(x+y)-(x+y)
※後ろの組みは-1を共通因数でくくるのでカッコ内の符号が反転する

▼カッコを置き換える
aA-A

▼共通因数でくくる
A(a-1)

▼置き換えを戻す
(x+y)(a-1)

マイナスで共通因数をくくる場合にはカッコ内の符号が反転することには注意が必要です。

練習問題

3a+3b+ax+bx

▼項をわけて共通因数をくくる
3(a+b)+x(a+b)

▼カッコを置き換える
3A+xA

▼共通因数でくくる
A(3+x)

▼置き換えを戻す
(a+b)(3+x)

-ax+ay-x+y

▼項をわけて共通因数をくくる
-a(x-y)-(x-y)

▼カッコを置き換える
-aA-A

▼共通因数でくくる
A(-a-1)

▼置き換えを戻す
(x-y)(-a-1)